Khoảng tin cậy đề cập đến một thuật ngữ được sử dụng trong thống kê toán học để ước tính khoảng thời gian của các tham số thống kê, được tạo ra với kích thước mẫu nhỏ. Khoảng này phải bao gồm giá trị của tham số chưa biết với độ tin cậy được chỉ định.
Hướng dẫn
Bước 1
Lưu ý rằng khoảng (l1 hoặc l2), vùng trung tâm của nó sẽ là ước lượng l * và trong đó giá trị thực của tham số được bao gồm với xác suất alpha, sẽ là khoảng tin cậy hoặc giá trị tương ứng của xác suất tin cậy alpha. Trong trường hợp này, bản thân l * sẽ tham chiếu đến các ước tính điểm. Ví dụ, dựa trên kết quả của bất kỳ giá trị mẫu nào của giá trị ngẫu nhiên X {x1, x2, …, xn}, cần tính tham số chưa biết của chỉ số l, mà phân phối sẽ phụ thuộc vào đó. Trong trường hợp này, việc nhận được ước lượng của một tham số l * nhất định sẽ bao gồm thực tế là đối với mỗi mẫu, sẽ cần phải đặt một giá trị nhất định của tham số tương ứng, nghĩa là, để tạo ra một hàm của các kết quả quan sát của chỉ báo Q, giá trị của nó sẽ được lấy bằng giá trị ước lượng của tham số l * dưới dạng công thức: l * = Q * (x1, x2,…, xn).
Bước 2
Lưu ý rằng bất kỳ chức năng nào dựa trên quan sát được gọi là thống kê. Hơn nữa, nếu nó mô tả đầy đủ tham số (hiện tượng) đang xét thì được gọi là thống kê đủ. Và vì kết quả quan sát là ngẫu nhiên, nên l * cũng sẽ là một biến ngẫu nhiên. Nhiệm vụ tính toán số liệu thống kê cần được thực hiện có tính đến các tiêu chí về chất lượng của nó. Ở đây cần lưu ý rằng luật phân phối của ước lượng là khá xác định nếu biết phân bố mật độ xác suất W (x, l).
Bước 3
Bạn có thể tính toán khoảng tin cậy khá đơn giản nếu bạn biết luật phân phối của ước lượng. Ví dụ, khoảng tin cậy của ước lượng liên quan đến kỳ vọng toán học (giá trị trung bình của một giá trị ngẫu nhiên) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 +… + xn). Ước tính này sẽ không chệch, nghĩa là, kỳ vọng toán học hoặc giá trị trung bình của chỉ báo sẽ bằng giá trị thực của tham số (M {mx *} = mx).
Bước 4
Bạn có thể xác định rằng phương sai của ước tính bằng kỳ vọng toán học: bx * ^ 2 = Dx / n. Dựa trên định lý giới hạn trung tâm, chúng ta có thể kết luận rằng luật phân phối của ước lượng này là Gaussian (chuẩn). Do đó, để tính toán, bạn có thể sử dụng chỉ số Ф (z) - tích phân của các xác suất. Trong trường hợp này, chọn độ dài của khoảng tin cậy 2ld, do đó bạn nhận được: alpha = P {mx-ld (sử dụng tính chất của tích phân xác suất theo công thức: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Bước 5
Vẽ đồ thị khoảng tin cậy cho ước lượng của kỳ vọng: - tìm giá trị của công thức (alpha + 1) / 2; - chọn giá trị bằng ld / sqrt (Dx / n) từ bảng tích phân xác suất; - lấy ước lượng của phương sai đúng: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 +… + (xn - mx *) ^ 2); - xác định ld; - tìm khoảng tin cậy bằng công thức: (mx * -ld, mx * + ld).
